证明函数f(x)=-x^2在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数.(请分析)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/22 15:38:56

f(x+1)-f(x)=-(x+1)^2-(-x^2)
=-(x^2+2x+1)+x^2
=-x^2-2x-1+x^2
=-(2x+1)
当x>0时，-(2x+1)<0,f(x+1)-f(x)<0,f(x+1)<f(x),f(x)是减函数；
当x<0时，-(2x+1)>0,f(x+1)-f(x)>0,f(x+1)>f(x),f(x)是增函数。

设x1〉x2是 f(x)=-x^2的2个根
f(x1)=-x1^2 f(x2)=-x2^2
f(x1)-f(x2)=x2^2-x1^2=(x2-x1)(x2+x1)........①

当x在(-∞,0)上时 ①式大于0 所以增函数
当x在(0,+∞)上时 ①式小于0 所以减函数

设:0<x1<x2,那么有：0>-x1>-x2

又在(-∞,0)上是增函数，所以：f(-x1)>f(-x2)

因为：f(x)=-x^2是偶函数，即：f(-x)=f(x)

所以有：f(x1)>f(x2)

所以，在(0,+∞)上是减函数.

证明f(x)=(x^2+1)/x在（0，1）上是减函数证明函数F(x)=-X^2在（－∞，0）是增函数证明函数F(x)=X^2在（+∞，0）是减函数证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数已知函数f(x)=a^2+(x-2)/(x+1)(a>1)。(1)证明：函数f(x)在（-1，+∞）上为增函数用定义证明：函数f(x)=2^x+2^-x在区间(-∞,0]上是减函数。证明函数f(x)=-x^2在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数.(请分析) 证明f(x)=根号下（1-x^2）在[-1,0]上是增函数判断并证明函数f(x)=x+2/x在[0,√2]上的单调性证明函数f(x)=-x平方+4x+10在区间[2，正无穷]上是减少的。